Andrzej Bączkowski urodził się i wychował w Łukowie.   Z wyróżnieniem ukończył Wydział Prawa i Administracji UMCS. Przez 10 lat był pracownikiem naukowym w zakładzie Prawa Pracy tejże uczelni. Od 1980 r. działał  w Solidarności.

W marcu 1991 r. zaproponowano mu pracę w Ministerstwie Pracy i Polityki Socjalnej, gdzie odpowiadał za kontakty ze związkami zawodowymi. Sukcesem Andrzeja Bączkowskiego była nowelizacja kodeksu pracy oraz wynegocjowanie paktu o przedsiębiorstwie państwowym. Zorganizował i przewodniczył Komisji Trójstronnej do Spraw Społeczno-Gospodarczych.

W uznaniu zasług otrzymał tytuł najlepszego urzędnika państwowego przyznany przez redakcję Nowego Życia Gospodarczego i Klub 500 - w 1995 roku.

W lutym 1996 r. Andrzej Bączkowski został powołany na stanowisko ministra pracy i polityki socjalnej. Jego celem stała się reforma ubezpieczeń społecznych, o której mówił: "Polska reforma musi być maksymalnie odważna, ale w granicach realności. Nie możemy czekać z założonymi rękami na cud, bo cudu nie będzie. Polska zasługuje na reformę, która musi być przede wszystkim sprawiedliwa".

Andrzej Bączkowski był człowiekiem niezwykle pracowitym, o wyjątkowej umiejętności słuchania i rozmawiania z ludźmi, skutecznym negocjatorem. Pracował w rządach 5 premierów, był osobą ponad podziałami.

Zmarł nagle 7 listopada 1996 roku. Odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski.